Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями графику функции y= -x; y=4-(x+2)²

4-(x+2)²= -x
4-(x²+4x+4)= -x
-x²-4x=-x
x²+3x=0
x(x+3)=0 ⇒x₁=0, x₂=-3
на отрезке [-3,0] парабола y=4-(x+2)² располагается выше прямой y=-x, а поэтому из 4-(x+2)² необходимо вычесть -x`
$S= \int\limits^0_{-3} {[4-(x+2)^{2}-(-x)]} \, dx = \int\limits^0_{-3} {[4-x^{2}-4x-4-(-x)]} \, dx =$ $\int\limits^0_{-3} {[-x^{2}-3x]} \, dx =[- \frac{x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{2} ]^{0}_{-3} =0-[- \frac{(-3)^{3}}{3} - \frac{3(-3)^{2}}{2} ]= \frac{27}{2} - \frac{27}{3} =$ $27( \frac{1}{2}- \frac{1}{3} ) =27* \frac{3-2}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$
Смотри график на файле