Для каждого значения a решить неравенство x^2-2ax>2a-2a^2-1

Question

Для каждого значения a решить неравенство x^2-2ax>2a-2a^2-1

Answer 1

X²-2ax-(2a-2a²-1)>0
D=4a²+4(2a-2a²-1)=4a²+8a-8a²-4=-4a²+8a-4=-4(a²-2a+1)=-4(a-1)²
1)D<0 нет корней<br>-4(a-1)²<0<br>(a-1)²>0
a∈(-∞;1) U (1;∞)
2)D=0 один корень
a-1=0
a=1
x²-2x+1>0
(x-1)²>0
x∈(-∞;1) U (1;∞)

Answer 2

X^2 - 2ax - 2a + 2a^2 + 1 > 0
x^2 - 2ax + a^2 + a^2 - 2a + 1 > 0
(x - a)^2 + (a - 1)^2 > 0
При а = 1 будет
(x - 1)^2 + 0 > 0
x ∈ (-∞; 1) U (1; +∞)
При а ≠ 1 будет (a - 1)^2 > 0, поэтому
(x - a)^2  + (a - 1)^2 > 0 - верно при любом х
x ∈ (-∞; +∞)