2. Определение:"Правильная четырехугольная призма - это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники".
Сторона основания (квадрата с диагональю 4√2) равна 4.
Высота призмы - катет прямоугольника, с вторым катетом - диагональю основания и гипотенузой - диагональю призмы. причем второй катет лежит против угла 30° и значит равен половине гипотенузы. Отсюда диагональ призмы равна 8√2, а высота призмы равна (по Пифагору) √(128-32)=4√6.
Тогда диагональ боковой грани (гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 и 4√6) равна (по Пифагору) √(16+96)=4√7.
Площадь указанного сечения (прямоугольника со сторонами: стороной основания, равной 4, и диагональю боковой грани, равной 4√7) равна 16√7.
Объем нашей призмы равен произведению трех ее измерений: V=4*4*4√6=64√6.
Ответ: S=16√7. V=64√6.