Log₃(3x-x²)ОДЗ: x>0 3x-x²>0 x(3-x)>0 -∞__-__0__+__3__-__+∞ x∈(0;3)
3x-x²x²-2x>0
x(x-2)>0
-∞____+____0_____-____2_____+____+∞
x∈(-∞;0)U(2;+∞)
Учитывая ОДЗ x∈(2;3).
Ответ: x∈(2;3).
(4ˣ+5)/(2⁽ˣ⁺¹⁾-1)≥3
4ˣ+5≥3*2*2ˣ-3
4ˣ-6*2ˣ+8≥0
2²ˣ-6*2²+8≥0
2ˣ=t>0
t²-6t+8≥0 D=4
t₁=2 t₂=4
(t-2)(t-4)≥0
(2ˣ-2)(2ˣ-2²)≥0
2ˣ-2≥0 x≥1 2ˣ-2²≥0 x≥2 ⇒ x≥2
2ˣ-2≤0 x≤1 2ˣ-2²≤0 x≤2 ⇒ x≤1 ⇒
Ответ: x∈[1;2].