Если у двух равнобедренных треугольников углы при основании и высоты, проведенные к боковой стороне равны, то равны и основания (рассмотрите равенство двух прямоугольных треугольников примыкающих в основаниям - они равны как прямогольные треугольники с равными катетами и равными острыми углами) .
Раз равны основания и два угла при них, то равны и сами равнобедренные треугольники.