Даю 90 баллов. Решить задачи №1,2,3. С четким и подробным ответом.

Решите задачу:

$1)\quad a)\; \; 2sin^2x-1=0\; \; \Rightarrow \; \; 2sin^2x-(sin^2x+cos^2x)=0\\\\sin^2x-cos^2x=0\; ,\; \; cos^2x-sin^2x=0\\\\cos2x=0\\\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\b)\quad sin2x+\sqrt3cos2x=0\; |:cos2x\ne 0\\\\tg2x+\sqrt3=0\; ,\; \; tgx=-\sqrt3\\\\2x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

$2)\quad f(x)= \frac{2x}{2+x} -3sinx\\\\f'(x)= \frac{2(2+x)-2x}{(2+x)^2} -3cosx= \frac{4}{(2+x)^2} -3cosx\\\\f'(0)=1-3=-2\\\\3)\quad a)\; \; 2cosx-\sqrt2\ \textgreater \ 0\\\\cosx\ \textgreater \ \frac{\sqrt2}{2}\; ,\\\\-\frac{\pi}{4}+2\pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{\pi}{4}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\quad \frac{2x-x^2}{x-4} \geq 0\; \; \to \; \; \frac{-x(x-2)}{x-4} \geq 0\; \; \to \; \; \frac{x(x-2)}{x-4} \leq 0\\\\---[\, 0\, ]+++[\, 2\, ]---(4)+++\\\\x\in (-\infty ,0\, ]\cup [\, 2,4)$