Решите задачи с помощью квадратных уравнений 1. Мастер с учеником выполняют некоторую...

Question

Решите задачи с помощью квадратных уравнений
1. Мастер с учеником выполняют некоторую работу за 12 часов. Работая отдельно мастер выполняет эту работу на 10 часа быстрее чем ученик. Найдите время, которое требуется для выполнения этой работы мастеру и ученику.
2. Два автомобиля отправляются одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км / ч больше, чем скорость второго, поэтому он прибыл на место на 2 часа 24 мин раньше второй. С какой скоростью ехал первый автомобиль если расстояние между городами составляет 420 км?

Answer 1

1
х-в час ученик,у-в час мастер,х+у-в час вместе
1/(х+у)=12⇒х+у=1/12⇒у=1/12-х
1/х-1/у=10⇒у-х=10ху
1/12-х-х=10(1/12-х)х
1-24х=10х-120х²
120х²-34х+1=0
D=1156-480=676
x1=(34-26)/240=1/30 в час ученик,тогда выполнит за 1:1/30=30ч
у1=1/12-1/30=(5-2)/60=1/20 в час мастер,выполнит за 1:1/20=20ч
х2=(34+26)/120=1/2 в час ученик
у2=1/12-1/2=(1-6)/12=-5/12 не удов усл
2
х-скорость 2,х+20-скорость 1
420/х-420/(х+20)=2,4
2,4х²+48х-420*(х+20-х)=0
2,4х²+48х-8400=0
х²+20х-3500=0
х1+х2=-20 и х1*х2=-3500
х1=-70 не удов усл
х2=50км/ч-скорость 2
50+20=70км/ч-скорость 1