1) |x+2|-|x-3|+|x-1|=4
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1) |x+2|=0 x0= - 2
2) |x-3|=0 x0=3
3) |x-1|=0 x0= 1
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x+2| - + +
---------------(-2)-----------------------------------
- - +
-|x-3I----------------------------------------3------------
- - + +
-|x-1|----------------------(1)------------------------------
три точки (-2;1;3) делят числовую прямую на 4 промежутка
c) рассмотрим уравнения, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x<-2 -(x+2)-(-(x-3))-(x-1)=4<br> -x-2+x-3-x+1=4 -x=8 x=-8∈x<-2<br>проверка |-8+2|-|-8-3|+|-8-1|=4 |-6|-|-11|+|-9|=6-11+9=4 верно
2. если -2≤x≤1 (x+2)-(-(x-3))-(x-1)=4 x+2+x-3-x+1=4 x=4 ∉-2≤x≤1
можно проверить |4+2|-|4-3|+|4-1|=6-1+4≠4
3.если 1≤3
можно проверить |2+2|-|2-3|+|2-1|=4-1+1=4 верно
4. если x>3 (x+2)-(x-3)+(x-1)=4 x+2-x+3+x-1=4 x=0 ∉ x>3
можно проверить |0+2|-|0-3|+|0-1|=2-3+1≠4
ответ: x=-8, x=2.
2) аналогично :
|x-2|+|x+4|-|x-3|=5
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1) |x-2|=0 x0= 2
2) |x+4|=0 x0= -4
3) |x-3|=0 x0= 3
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x-2| - + +
--------------------------2--------------------------------
- + +
|x+4I-------(-4)-------------------------------------------
- - - +
|x-3|-------------------------------------------3---------
три точки (-4;2;3) делят числовую прямую на 4 промежутка
c) рассмотрим уравнения, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x≤-4 -(x-2)-(x+4)-(-(x-3))=5
-x+2-x-4+x-3=5 -x=10 x=-10∈x≤-4
проверка |-10-2|+|-10+4|-|-10-3|=5 |-12|+|6|-|-13|=5 верно
2. если -4можно проверить |-10-2|+|-10+4|-|-10-3|=5 |-12|+|6|-|-13|=5 верно
3.если 2этот корень рассмотрен в 2).
4. если x>3 (x-2)+(x+4)-(+(x-3))=5 x-2+x+4-x+3=5 x=0∉3
можно проверить |0-2|+|0+4|-|0-3|=9≠5
ответ: x=-10, x=2.
3) аналогично |x-1|+|x+2|-|x+1|=2
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1) |x-1|=0 x0= 1
2) |x+2|=0 x0= -2
3) |x+1|=0 x0= -1
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x-1| - - - +
---------------------------------------------------1---------------
- + + +
|x+2I-------(-2)---------------------------------------------------
- - + +
|x+1|---------------------------1----------------------------------
три точки (-2;-1;1) делят числовую прямую на 4 промежутка
c) рассмотрим уравнения, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x≤-2 -(x-1)-(x+2)+(x+1)=2
-x+1-x-2+x+1=2 -x=2 x=-2∈x≤-2
можно проверить |-2-1|+|-2+2|-|-2+1|=2 3+0-1=2 верно
2. если -2 -x+1+x+2+x+1=2 x=-2 x=-2 ∉-2 этот корень из промежутка если x≤-2
3.если -1 -x+1+x+2-x-1=2 -x=0 x=0∈-1можно проверить |0-1|+|0+2|-|0+1|=2 1+2-1=2 верно
4. если x>1 (x-1)+(x+2)-(x+1)=2 x-1+x+2-x-1=2 x=2 ∈x>1
можно проверить |2-1|+|2+2|-|2+1|=1+4-3=2 верно
ответ: x=-2, x=0, x=2.
4) аналогично |x-2|-|x-3|+|x+3|=1
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1) |x-2|=0 x0= 2
2) |x-3|=0 x0= 3
3) |x+3|=0 x0= -3
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x-2| - - + +
-------------------------------------2--------------------------------
- - - +
|x-3I-----------------------------------------------3----------------
- + + +
|x+31|----------(-3)--------------------------------------------------
три точки (-3;2;3) делят числовую прямую на 4 промежутка
c) рассмотрим уравнения, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x≤-3 -(x-2)+(x-3)-(x+3)=1
-x+2+x-3-x-3=1 -x=5 x=-5∈x≤-3
можно проверить |-5-2|-|-5-3|+|-5+3|=2 7-8+2=1 верно
2.если -3 -x+2+x-3+x+3=1 x=-1 ∈-3можно проверить |-1-2|-|-1-3|+|-1+3|=2 3-4+2=1 верно
3.если 2 x-2+x-3+x+3=1 3x=3 x=1∈2можно проверить |1-2|-|1-3|+|1+3|=2 1-2+4≠1
4. если x>3 (x-2)-(x-3)+(x+3)=1
x-2-x+3+x+3=1 x=-3 ∉x>3
можно проверить |-3-2|-|-3-3|+|-3+3|=2 5-6+0≠1
ответ: x=-5, x=-1.