Стороны треугольника равны 4 см, 15 см и 13 см. Через вершину наименьшего угла к...

Question

Стороны треугольника равны 4 см, 15 см и 13 см. Через вершину наименьшего угла к плоскости треугольника проведен перпендикуляр, и с его конца, что не принадлежит треугольнику, опущен перпендикуляр длиной 13 см на противоположную этому углу сторону. Найдите длину перпендикуляра, проведенного к плоскости треугольника.

Answer 1

Площадь треугольника по формуле Герона
р=(4+15+13)/2=16

теперь эта же площадь через высоту, опущенную на меньшую сторону треугольника

По теореме о трех перпендикулярах высота h является проекцией искомого перепендикуляра, длина которого 13 см. Значит в этом прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а один из катетов 12. По теореме Пифагора находим недостающий катет, который является перепендикуляром к плоскости:

Ответ: длина искомого перпендикуляра равна 5см