Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Question

Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Answer 1

Решение:

Пусть треугольник A1B1C1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом k. Тогда

 

A1B1 = kAB, A1C1 = kAC, B1C1 = kBC,

 

поэтому

 

A1B1 + A1C1 + B1C1 = kAB + kAC + kBC = k(AB + AC + BC).

 

Следовательно,

 

 

 А1В1+А1С1+В1С1/АВ+АС+ВС= k.