В угол c величиной 115 градус вписана окружность которая касается сторон угла в точках a...

Question

В угол c величиной 115 градус вписана окружность которая касается сторон угла в точках a и b, где o центр окружности. найдите угол aob. ответ дайте в градусах

Answer 1

Обозначим  угол  D  = 115 °  А  и  В  - точки  касания со сторонами угла.⇒ DA  и    DB  - точки касания ⇒ ∠ADO = ∠BDO = 90°
AO = BO = R   ⇒  DO биссектриса угла D  
∠ADO = ∠ BDO = 115°/2
В  Δ BOD :  ∠ BOD = 90°- 115°/2 
∠AOD= ∠BOD = 90°- 115°/2
∠AOB = 2·(90°-115°/2)= 180°-115° =65°