Задумали два числа. Если сложить 70% 1-ого числа и 20% второго, то получится 20. Если же...

Question

58 просмотров

Задумали два числа. Если сложить 70% 1-ого числа и 20% второго, то получится 20. Если же первое число уменьшить на 20%, а второе увеличить на 30%, а затем сложить полученные результаты, то получится 55. Чему равно каждое из чисел.
Решается линейным уравнением с двумя переменнными:)

Алгебра Syrkin1_zn (19 баллов) 25 Апр, 18 | 58 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Если есть проблемы с отображением ответа, смотрите снимок, приложенный к нему.
====
Пусть первое число — $a$ , второе — $b$ . Сложили 70% от первого числа ( $0.7a$ ) с 20% от второго ( $0.2b$ ) и получили число 20. Так и запишем: $0.7a + 0.2b = 20$ . С другой стороны, сложили уменьшенное на 20% первое число ( $a - 0.2a$ ) с увеличенным на 30% вторым числом ( $b + 0.3b$ ) и получили число 55. Так и запишем: $a - 0.2a + b + 0.3b = 55$ . Оба условия «работают» для одних и тех же чисел, значит можно их объединить в систему.
$\left \{ {{0.7a + 0.2b = 20} \atop {a - 0.2a + b + 0.3b = 55}} \right.$
Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $b$ :
$0.7a + 0.2b = 20 \\ b = \frac{20-0.7a}{0.2}$
И подставим эту подстановку во второе уравнение вместо $b$ :
$a - 0.2a + b + 0.3b = 55 \\ a - 0.2a + \frac{20-0.7a}{0.2} + 0.3 \cdot \frac{20-0.7a}{0.2} = 55 | \times 0.2 \\ 0.2a - 0.04a + 20 - 0.7a + 6 - 0.21a = 11 \\ -0.75a = -15$
$a =\frac{-15}{-0.75} = 20$
Вспомним зависимость $b$ от $a$ :
$b = \frac{20-0.7a}{0.2} = \frac{20-0.7\cdot 20}{0.2}= 30$
Готово.
Ответ: 20, 30.

Интереcующийся_zn (1.4k баллов) 25 Апр, 18