Вершины написанного в окружность четырехугольника ABCD делят ее ** дуги BC, CD, DA, AB,...

Question

Вершины написанного в окружность четырехугольника ABCD делят ее на дуги BC, CD, DA, AB, градусные величины которых относятся как 9:2:15:10 соответственно.
Найдите угол B четырехугольника в градусах.

Answer 1

Нарисуем четырёхугольник АВСД, вписанный в окружность.
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла, значит ∠В равен половине градусной меры дуги СДА: ∠В=∪СДА/2.
Пусть в предложенном отношении градусных мер дуг одна часть равна х, тогда полная окружность будет равна: 360°=9х+2х+15х+10х=36х
х=10°.
∪СДА=∪СД+∪ДА=2х+15х=17х=170°.
∠В=85°.

Comments

Спасибо