Прошу!!Исследуйте функции на монотонность: у=7+12х-х^3 , у=8+2х^2-х^4 , у=х^4-8х^2
Вспоминаем - монотонная функция - первая производная не меняет направления - не имеет точек экстремума - минимума или максимума. ИЛИ - вторая производная - постоянна. РЕШЕНИЕ Функция 1 Y = - x³ + 12x + 7 Первая производная Y' = - 3x² + 12 . Вторая производная Y" = -6x = 0 - меняет знак - зависит первой степени Х. ВЫВОД - эта функция - не монотонная - рисунок 1 Функция 2 Y = - x⁴ + 2x² + 8 Сразу дифференцируем Первая производная Y' = -4x³ + 4x = 4x* (1 - x²) - имеет корни Вторая производная Y" = -12x² +4 - меняет знак (из-за +4) ВЫВОД - эта функция - не монотонная - рисунок 2 Функция 3 Y = x⁴ - 8x² Y' = 4x³ - 16x Y" = 12x² - 16 - ВЫВОД - самая извилистая из всех - рисунок 3
Одна "страшней" другой.