№ 125.
1)Так как sin2*α=2*sin α*cos α,то 2*sin75°*cos75°=sin(2*75°)=sin150°=sin3(180°-30°)=
sin180°*cos30°-cos180°*sin 30°=sin 30°=0,5. Ответ: 0,5.
2) cos²α-sin²α=cos2*α, поэтому cos²75°-sin²75°=cos(2*75°)=cos150°=cos(180°-30°)=cos180°*cos30°+sin180°*sin30°=-cos30°=-√3/2. Ответ: -√3/2.
3)Так как tg2*α=2*tgα/(1-tg²α), то 6*tgα/(1-tg²α)=3*tg2*α. Тогда 6*tg75°/(1-tg²75°)=3*tg(2*75°)=3*tg150°=3*tg(180°-30°)=3*(tg180°-tg30°)/(1+tg180°*tg30°)=3*(-1/√3)/(1+0)=-3/√3=-√3. Ответ: -√3
№ 130
1) Раскрывая в знаменателе скобки, получим sin²α+2*sinα*cosα+cos²α-1. Но так как sinα+cos²α=1, а 2*sinα*cosα=sin2*α, то sin²α+2*sinα*cosα+cos²α-1=sin2*α. Тогда sin2*α/sin2*α=1. Ответ: 1.
№131.
2) Раскрывая скобки, получим sin²α-2*sinα*cosα+cos²α=1-2*sinα*cosα=1-sin2*α, что совпадает с правой частью. Тождество доказано.
4) 2*cos²α-cos2*α=2*cos²α-(cos²α-sin²α)=2*cos²α-cos²α+sin²α=cos²α+sin²α=1, что совпадает с правой частью. Тождество доказано.