При каких значениях параметра p уравнение 4х²+рх+9=0. Имеет один корень

Уравнение имеет один корень только тогда, когда дискриминант равен нулю. Поэтому:
$p^2-4*4*9=0$
$p^2-144=0$
$p^2=144$

И ответ:

$p_1=12$
$p_2=-12.$

Как это выглядит на графике, см. вложение.