Из точки,кратчайшее расстояние которой до окружности равно 25 мм,проведина к окружности...

Question

Из точки,кратчайшее расстояние которой до окружности равно 25 мм,проведина к окружности касательная.отрезок этой касательной между данной точки и точки касания равна 35 мм. найти длину диаметра окружности .

Answer 1

По описанию задачи, выполним построение . Получим треугольник АВО, ОВ перпендикулярно АВ( касательная перпендикулярна к радиусу окружности), значит угол В=90 По теореме Пифагора: АО2=ВА2+ВО2 (АС+ОС)2=ВА2+ВО2 ОС=ОВ=r (25+r)2=(35+r)2 (25)2+50r+r2=(35)2+r2 50r+r2-r2=(35)2-(25)2 50r=(35-25)(35+25) 50r=600 r=600:50 r=12 d=2r=12x2=24мм