Помогитееее решить 3sin2x-2cos^2x=0

Question

Помогитееее решить 3sin2x-2cos^2x=0

Answer 1

Заменим sin2x = 2sinx*cosx.
Тогда 3*(2sinx*cosx) - 2cos²(x) = 6sinx*cosx) - 2cos²(x) = 0.
Вынесем за скобки  2cos(x).
2cos(x)*(3sin(x) - cos(x)) = 0.
Получаем 2 решения:
1) 2cos(x) = 0.
    cos(x) = 0.
    x = (π/2) + πk,  k ∈ Z.

2) 3sin(x) - cos(x) = 0.
    Разделим на cos(x).
    3tg(x) - 1 = 0
    tg(x) = 1/3.
    x = Arc tg(1/3) = arc tg(1/3) + πk,  k ∈ Z.
    Можно заменить arc tg(1/3) = 0,321751.
    х ≈ 0,321751 + πk,  k ∈ Z.

Answer 2

3-3cos^2(x)-4cos^2 x=0
3-7cos^2 x=0
cos^2 x=3/7
1+cos 2x=6/7
cos 2x=-1/7
[x=1/2 (2pi*n+arccos(-1/7))
[x=1/2 (2pi*n-arcos(-1/7))