3. АВ= АО = R ⇒ ∠ АОВ = 60° , ∠ОАС = 90° ⇒ ∠САВ=90°-60°=30°
4. См. № 3 : ∠ ВАМ = 30 ° , ВМ = АМ по свойству касательных,проведённых к окружности из одной точки. Δ АМВ - равнобедренный ⇒ ∠МВА =∠ ВАМ = 30°
В Δ АВМ ∠АМВ = 180° - 30° - 30° = 120°
8 .Соединим центр окружности с точками В и А .
Получим : ΔАМО = ΔВМО , треугольники прямоугольные.
ΔОВМ . ОВ =R , OM = 2 R . sin ∠BMO= OB/ OM = R / 2R = 1/2
sin ∠BMO= 1/2 ⇒ ∠ BMO= 30° ⇔ ∠ AMO = 30°
∠AMB = 60°