Бессектриса угла А прямоугольника АВСD пересекает его большую сторону ВС в точке М....

Question

Бессектриса угла А прямоугольника АВСD пересекает его большую сторону ВС в точке М. Вычеслите радиус круга, описанного вокруг прямоугольника, если ВС-24см, АМ-10 корень квадратный из 2 см.

Answer 1

ABCD - прямоугольник ⇒  ∠A = 90° . Биссектриса АМ делит его пополам  ⇒  ∠ВАМ = ∠DAM = 45°.   AM = 10·√2
Δ ABM  - равнобедренный    АВ = ВМ = АМ ·sin 45°=10·√2·(√2/2) = 10
AB=BM=10.
АВ - меньшая сторона прямоугольника .= 10 см. Его большая сторона = 24 см . Около данного прямоугольника окружность описать нельзя , так как 10+10 ≠ 24+24. Окружность можно описать ,если суммы противоположных  сторон  равны.