Помогите с этими 2 вариантами контрольной ** тему: Приминение подобия треугольников....

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

znanija.com/task/2094610
К3 - В1
1.
а) Углы АОВ и DOC равны как вертикальные. Угол <ВАО = <ODC как внутренние разносторонние при пересечении двух прямых секущей<br>Аналогично <АВО = <OCD<br>Из равенства углов следует, что треугольники АВО и OCD подобны. Из подобия треугольников следует:
$\frac{AO}{OD} = \frac{BO}{OC}$
По правилу пропорции имеем:
AO*OС = BO*OВ
Q.E.D.
б) Найдём ОС:
ОС = ВС - ОВ = 24 - 9 = 15 (см)
Из подобия треугольников следует:
$\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OC}\\ AB = \frac{OB*CD}{OC}\\ AB = \frac{9*25}{15} = 15\\$

2. Из условия очевидно:
$\frac{AB}{KM} = \frac{BC}{MN} = \frac{AC}{KN} = \frac{4}{5}$
Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
$\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = (\frac{4}{5})^2= \frac{16}{25}$

К3 - В2
1. а) Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает треугоольник, подобный данному. Поэтому треугольники MBN и ABC подобны.
Из подобия треугольников следует:
$\frac{AB}{BM} = \frac{BC}{BN}$
По правилу пропорции имеем:
AB*BN = BC*ВM
Q.E.D.
б) Найдём AB:
AB = AM + MB = 6 + 8 = 14 (см)
Из подобия треугольников следует:
$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\\ MN = \frac{MB*AC}{AB}\\ MN = \frac{8*21}{14} = 12\\$

2. Из условия очевидно:
$\frac{PQ}{AB} = \frac{QR}{BC} = \frac{PR}{AC} = \frac{4}{3}$
Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
$\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = (\frac{4}{3})^2= \frac{16}{9}$

Alphaeus_zn (52.6k баллов) 10 Март, 18