Из точки проведены две касательные к окружности которые образуют между собои угол а...

Question

Из точки проведены две касательные к окружности которые образуют между собои угол а радиус равен r наидите расстоянеи между точками касания

если можно скиньте фото

Answer 1

Касательные АВ и АС , угол ВАС=а, проводим перпендикуляры из центра О в точки касания ОВ=ОС=радиус =  r, проводим линию ВС, треугольник ВОС равнобедренный, боковые стороны=радиусу, угол ВОС=180-а, проводим высоту=медиане, биссектрисе ОН на ВС, треугольник ВНО прямоугольный, угол ВОН=(180-а)/2=90 - а/2, угол ОВН=90 - 90 - а/2=а/2

ВН = ОВ х cos угла ОВН = r х cos а/2 , ВС = 2 х ВН =  2r х cos а/2

Answer 2

Проведем касательные, образующие угол . В точки касания проведем радиусы из центра соответствующей окружности. Теперь проведем искомое расстояние между точками касания.

Рассмотрим четырехугольник, образованный касательными и радиусами.. Из него нам нужно найти  угол . Так как два угла этого четырехугольника равны 90, то находим выражение для b: b=180-a.

Далее рассмотрим треугольник, образованный двумя r и d. По теореме косинусов находим сначала квадрат d, а потом и само d (в процессе была использована формула приведения: cos(180-a)=-cos(a) )