Решить предел функции в)limx->бесконечности (2x+3/2x-1)^-x

Решите задачу:

$\lim\limits _{x\to \infty }} (\frac{2x+3}{2x-1} )^{-x}=\lim\limits _{x\to \infty }(1+ \frac{4}{2x-1} )^{ \frac{2x-1}{4} \cdot \frac{-4x}{2x-1} }=\\\\=\lim\limits_ {x\to \infty }\left (1+\frac{4}{2x-1})^{\frac{2x-1}{4}}\right )^{\frac{-4x}{2x-1}}=e^{\lim\limits _{x\to \infty }\frac{-4x}{2x-1}}=e^{-2}=\frac{1}{e^2}\\\\\\\lim\limits _{x\to \infty } \frac{-4x}{2x-1} }=[ \frac{:x}{:x} ]=\lim \limits _{x\to \infty } \frac{-4}{2-\frac{1}{x}} =\frac{-4}{2-0}=-2$