Докажите, что при х є (0; pi\2) справедливо неравенство cos x+x*sin x>1

Это нер-во равносильно (представим 1= $sin^{2}x$ + $cos^{2}x$ и сгрупируем ):

sinx(sinx-x)+cosx(cosx-1)<0 ;</p>

На этом прможутке x :

sinx>0

sinx-x<0 => первое слагаемое <0</p>

cosx>0

cosx-1<0 => второе слагаемое <0 </p>

Оба слагаемых <0 => неравенство верное.