В треугольнике ABC проведены биссектрисы AN и BL КОТОРЫЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ТОЧКЕ O .Угол AOB...

Question

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AN и BL КОТОРЫЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ТОЧКЕ O .Угол AOB равен 98 градусов.Найти внешний угол при вершине C.Ответ дайте в градусах

Answer 1

можно через переменные решить
пусть < ОАВ - х, а < ОВА - у

рассмотрим Δ АОВ
х + у + 98 = 180 (по теореме)

Х + у = 82

 

2) рассмотрим Δ АВС

т.к АN и ВL -биссектрисы,то < А = < ОАВ * 2 = 2х  и < В = 2 * ОВА = 2 у

< С примем за z

2 х + 2 у + z = 180
 2 (x + y) + z = 180 

2 * 82 + z = 180

z + 164 = 180

z = 180 - 164 = 16

внешний < при <С = 180 - 16 = 164</p>

ответ : 164