40 баллов) Система уравнений x^2 -4x 2y - 2 =0, y^2 - 2x + 6y + 14 =0

Question

40 баллов) Система уравнений
x^2 -4x 2y - 2 =0,
y^2 - 2x + 6y + 14 =0

Answer 1

x²-xy-2y²=0

x²+y²=20

 

x²-xy-2y²=0

x²+xy-2xy-2y²=0

x(x+y)-2y(x+y)=0

(x-2y)(x+y)=0 

 

x+y=0

x²+y²=20

 

x=-y

x²+y²=20

 

(-y)²+y²=20

y²+y²=20

2y²=20

y²=10

 

y=-√10 ∨ y=√10

 

x=√10 ∨ x=-√10 

 

x-2y=0

x²+y²=20

 

x=2y

x²+y²=20

 

(2y)²+y²=20

4y²+y²=20

5y²=20

y²=4

y=-2 ∨ y=2

 

x=2*(-2) ∨ x=2*2

x=-4 ∨ x=4

Comments

А откуда в 1 строке xy?

---

1)
y=x+2 домножим на 4
4y+x^2=8 сделаем перенос

4y=4x+8
4y=8 -x^2 вычтем второе из первого

4y-4y =4x+8 -(8 -x^2)
0=x^2+4x
x(x+4)=0 один из множителей равен =0
x1=0 ; y1=x1+2=0+2=2
x2=-4; y2=x2+2=-4+2=-2
отве+т (-4; -2) ; (0; 2)

2)
y^2+2x-4y=8
2y-x=2 домножим на 2

y^2+2x-4y=8
4y-2x=4 ; сложим уравнения

y^2+2x-4y + 4y-2x = 12
y^2=12
y1= -√12 = - 2√3
y1= √12 = 2√3

2y-x=2 ; x=2y-2
x1=2*(- 2√3) -2 = -2 - 4√3
x2=2* 2√3 -2 = -2 +4√3
ответ (-2 - 4√3 ; - 2√3) ; (-2 + 4√3 ; 2√3)