В прямоугольном треугольнике длины катетовравны 20 и48(смотри вложение). Найдите радиус...

0 голосов
15 просмотров

В прямоугольном треугольнике длины катетовравны 20 и48(смотри вложение).

Найдите радиус окружности, проходящий через середины сторон данного треугольника.


image

Геометрия (20 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Соединим точк, через которые проходит окружность. То есть соединим середины сторон прямоуголного треугольника. Тогда внутри получим прямоугольный треугольник, подобный внешнему.  Причем этот прямоугольный треугольник является впмсанным в нашу окружность. Но если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет её диаметром! Находим гипотенузу она равна 26 (10² + 24² = 26² = 676) Значит радиус равен 13 !

(117k баллов)