Найдите точку максимума функции y= x : x в квадрате + 289

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Чтобы найти точку максимуа\минимума нужно найти производную функции, найти критические точки(производную прировнять к нулю), определить где функция возрастает или убывает и соответственно выбрать точку максимума\минимума.

Найдём производную функции( надеюсь мы помним формулы производных?:) )

$y'=(\frac{x}{x^2+289})'=\frac{(x)'(x^2+289)-(x)(x^2+289)'}{(x^2+289)^2}=\frac{x^2+289-2x^2}{(x^2+289)^2}=\frac{289-x^2}{(x^2+289)^2}$

Прировняем производную к нулю чтобы найти критические точки:

$\frac{289-x^2}{(x^2+289)^2}=0\\289-x^2=0\\x^2=289\\x=17\ \ \ \ \ x=-17$

x=-17,x=17 - критические точки.

Смотрим во вложение.

Чтобы определить "+" или "-" нужно просто взять число из этого промежутка и подставить в значение производной.

Если знак производной "+" то сама функция возрастает, "-" убывает.

Если функция сначала убывает а потом возрастает значит это точка минимума, а если сначало возрастает а потом убывает - точка максимума.

Как видно из вложения х=17 точка максимума.

Ответ: х=17 точка максимума.

Надеюсь всё подробно объяснил если нет пиши в личку

laymlaym2_zn (8.0k баллов) 10 Март, 18