Умники! Слабо такую задачу решить? "Пассажир ** дорогу из Москвы до Воронежа и обратно...

Question

52 просмотров

Умники! Слабо такую задачу решить? "Пассажир на дорогу из Москвы до Воронежа и обратно разными поездами затрачивает 20 часов. Указанные поезда, выехав одновременно из Москвы и Воронежа навстречу друг другу, встречаются через 4 часа 48 минут. За какое время каждый из поездов проходит расстояние от Москвы до Воронежа?"

Алгебра АлександрVI_zn (46 баллов) 26 Апр, 18 | 52 просмотров

Дан 1 ответ

red321_zn · Answer 1 · 2018-04-25T21:15:14+0000

Пусть за t₁=х часов проезжаетрасстояние между городами1-ый поезд.
Тогда за t₂=(20-х) часов проезжает 2-ой поезд.

Пусть s - расстояние между городами.
тогда v₁=s/t₁=s/x - скорость первого поезда
а v₂=s/t₂=s/(20-x) - скорость второго.
Скорость их сближенияv₃=v₁+v₂ = s/x + s/(20-x)
Тогда время, через которое они встреться t(v)=s/v₃ и по условию это равно 4часа 48 минут.

Переведём это время в часы.
4ч48м = 4 48/60ч = 4 12/15ч = 72/15ч

$\frac{s}{v_3}=\frac{72}{15}\\\frac{s}{\frac{s}{x}+\frac{s}{20-x}}=\frac{72}{15}\\\frac{s}{\frac{s(20-x+x)}{x(20-x)}}=\frac{72}{15}\\\frac{x(20-x)}{20}=\frac{72}{15}\\3*x(20-x)=4*72\\x(20-x)=4*24\\20x-x^2=96\\x^2-20x+96=0\\D=400-384=16=4^2\\x_1=\frac{20+4}{2}=12\\x_2=\frac{20-4}{2}=8$

t₁=x₁=12 ⇒ t₂=20-t₁=20-12=8
t₁=x₂=8 ⇒ t₂=20-t₁=20-8=12

Итого один из поездов проезжает за 8 часов, другой за 12 часов.