V - знак корня
x+0,25V(7+2x) >=0,25
0,25V(7+2x)>= 0,25-x
Умножим каждый член неравенства на "100":
25V(7+2x) >=25-100x
25V(7+2x)>=25(1-4x)
V(7+2x) >=1-4x
Поскольку в левой части неравенства стоит квадратный корень, левая часть всегда неотрицательна,поэтому:
a) если 1-4x<=0, то неравенство выполняется при любом допустимом значении Х,т.е. при 7+2x>=0.
б) если 1-4x>=0, то мы можем обе части неравенства возвести в квадрат и получим 7+2x>=(1-4x)^2, и УСЛОВИЕ НА ОДЗ 7+2x>0 БУДЕТ АВТОМАТИЧЕСКИ СЛЕДОВАТЬ ИЗ ЭТОГО НЕРАВЕНСТВА.
Итак,неравенство равносильно совокупности:
1) {1-4x<=0<br> {7+2x>=0
2) {1-4x>=0
{7+2x>=(1-4x)^2
Решим первую систему совокупности:
{1-4x<=0; x>=1/4
{7+2x>=0; x>=-7/2
_________________[1/4]_______________
//////////////////////////////////
_______[-7/2]_________________________
/////////////////////////////////////////////////////
x e [1/4; + беск.)
Решим вторую систему совокупности:
{1-4x>=0; x<=1/4<br>{7+2x>=(1-4x)^2; (8x+3)(x-1)<=0<br>
______________[1/4]_______________
//////////////////////////////
___+_____[-3/8]______-_____[1]____+___
///////////////////////////////
x e [-3/8; 1/4]
Ответ: [-3/8; +беск.)