Из точки А к окружности провели 2 касательные АВ и АС радиус окружности равен 7 см, АВ=24...

Пусть О - центр окружности, Н - точка пересечения хорды ВС с АО

Находим АО:

$AO=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$ см

ΔАВО~ΔАНВ по общему острому углу (оба треугольника- прямоугольные), значит

$\frac{AO}{AB}=\frac{BO}{BH}\\\\BH=\frac{AB\cdot BO}{AO}=\frac{24\cdot7}{25}=6,72$

$BC=2BH=2\cdot6,72=13,44$ см

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))