Докажите тождество: (а+b)^4 - (a-b)^4 = 8ab(a^2 + b^2). ДАЮ 17 БАЛЛОВ!

Question

Докажите тождество: (а+b)^4 - (a-b)^4 = 8ab(a^2 + b^2).
ДАЮ 17 БАЛЛОВ!

Answer 1

(a  +  b)^4  -  (a  -  b)^4  =  ( (a  +  b)^2  -  (a  -b)^2 ) * ( (a  +  b)^2 + 
+  (a  -  b)^2 )  =  (a^2  +  2ab  +  b^2  -  a^2  +2ab  -  b^2) *
*(a^2  +  2ab  +  b^2  +  a^2  -  2ab  +  b^2)  =  4ab * (2a^2  +  2b^2)  =
=  4ab * 2(a^2  +  b^2)  =  8ab * (a^2  +  b^2)