Из точки А к окружности с центром 0 проведены две касательные,К и Р-точки...

Question

Из точки А к окружности с центром 0 проведены две касательные,К и Р-точки касания.Известно,что угол КАР=82градусам.Найдите угол РОА

Answer 1

Получаем четырехугольник АКОР, у которого сумма внутренних углов равна 360⁰. Запишем это
∠АКО+∠КОР+∠ОРА+∠КАР=360⁰

Подставим известные значения

∠АКО+∠КОР+∠ОРА+82⁰=360⁰

∠АКО+∠КОР+∠ОРА=360⁰-82⁰  (1)

∠АКО=∠ОРА=90⁰ так как это касательные к окружности, перпендикулярные к радиусам, проведенными в точке касания. Подставим вновь эти значения в (1)

∠КОР+90⁰+90⁰=360⁰-82⁰
∠КОР=360⁰-82⁰-90⁰-90⁰

∠КОР=180⁰-82⁰

∠КОР=98⁰

Ответ: ∠КОР=98⁰

Answer 2

Угол РАО равен половине КАР, то есть 41. Из прямоугольного треугольника РОА получается, что угол РОА равен 180-90-41=49