1 неравенство:
две ситуации...
а))) х >= 0 (тогда |х| = х)
2^(x^2+x)*3^(-x) <= 1</p>
2^(x^2)*2^(x)/3^(x) <= 1</p>
4^(x)*2^(x)/3^(x) <= 1</p>
(4*2/3)^(x) <= 1</p>
(8/3)^(x) <= (8/3)^0 основание > 1 =>
x <= 0</p>
решение для а))): х = 0
b))) х < 0 (тогда |х| = -х)
2^(x^2-x)*3^(x) <= 1</p>
4^(x)*3^(x)/2^(x) <= 1</span>
6^(x) <= 1</p>
x <= 0</span>
решение для b))): х < 0
решение: x <= 0</u>
2 неравенство:
две ситуации...
а))) х >= 1 (тогда |х-1| = х-1)
х-1 <= 4.5x^2 + 2.5x (умножим на 2)</p>
9x^2 + 5x - 2x + 2 >= 0
9x^2 + 3x + 2 >= 0 D = 9 - 4*9*2 < 0 корней нет, парабола, ветви вверх =>
неравенство верно для любых х
решение для а))): х >= 1
b))) х < 1 (тогда |х-1| = -х+1)
-х+1 <= 4.5x^2 + 2.5x (умножим на 2)</p>
9x^2 + 5x + 2x - 2 >= 0
9x^2 + 7x - 2 >= 0 D = 49 + 4*9*2 = 11*11
х1 = (-7-11)/18 = -1
х1 = (-7+11)/18 = 1/2 = 0.5
решение: x <= -1 и x >= 0.5
решение для b))): x <= -1 и 0.5 <= x < 1</p>
решение: x <= -1 и x >= 0.5
Ответ: x <= -1</strong>