1.
y=cosx
8y²+14y-9=0
D=196+288=484=22²
y₁=(-14-22)/16=36/16=9/4=2 ¹/₄
y₂=(-14+22)/16=8/16=1/2
При y=2 ¹/₄
cosx=2 ¹/₄
2 ¹/₄ ∉[-1; 1]
нет решений.
При y=1/2
cosx=1/2
x=(+/-) * π/3 + 2πk, k∈Z.
2.
3(1-sin²x)+5sinx+5=0
3-3sin²x+5sinx+5=0
-3sin²x+5sinx+8=0
3sin²x-5sinx-8=0
y=sinx
3y²-5y-8=0
D=25+96=121
y₁=(5-11)/6= -1
y₂=(5+11)/6=16/6=8/3=2 ²/₃
При y= -1
sinx= -1
x= - π/2 + 2πk, k∈Z
При y= 2 ²/₃
sinx=2 ²/₃
2 ²/₃ ∉[-1; 1]
нет решений.
3.
Делим на cos²x:
2tg²x+11tgx+5=0
y=tgx
2y²+11y+5=0
D=121-40=81
y₁=(-11-9)/4= -5
y₂=(-11+9)/4= -2/4= -1/2
При y=-5
tgx=-5
x= -arctg5 + πk, k∈Z
При y= -1/2
tgx= -1/2
x= - arctg (1/2) + πk, k∈Z.
4.
5tgx - (3/tgx)+14=0
y=tgx
5y - (3/y)+14=0
y≠0
5y²+14y-3=0
D=196+60=256
y₁=(-14-16)/10= -3
y₂=(-14+16)/10=2/10=1/5
При y= -3
tgx=-3
x=-arctg3 + πk, k∈Z
При y=1/5
tgx=1/5
x=arctg(1/5) + πk, k∈Z.
5.
2sin²x - 14sinxcosx-16cos²x=0
Делим на cos²x:
2tg²x-14tgx-16=0
y=tgx
2y²-14y-16=0
D=196+128=324
y₁=(14-18)/4= -1
y₂=(14+18)/4=8
При y=-1
tgx=-1
x= -π/4 + πk, k∈Z
При y=8
tgx=8
x=arctg8+πk, k∈Z.