Решите по действиям за 50 баллов

$1)\; \frac{2x^2+x}{x^3-1} - \frac{x+1}{x^2+x+1} = \frac{2x^2+x-(x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{2x^2+x-x^2+1}{(x-1)(x^2+x+1)} =\\\\= \frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)} =\frac{1}{x-1}\\\\2)\; 1+\frac{x+1}{x}-\frac{x+5}{x+1}= \frac{x(x+1)+(x+1)^2-x(x+5)}{x(x+1)} = \frac{x^2+1+x^2+2x+1-x^2-5x}{x(x+1)}=\\\\= \frac{x^2-2x+1}{x(x+1)} =\frac{(x-1)^2}{x(x+1)}\\\\3)\; \frac{1}{x-1}\cdot \frac{(x-1)^2}{x(x+1)}= \frac{x-1}{x(x+1)}$

$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$ - общий знаменатель для 1 скобки.

Чтобы вычесть дроби, надо найти дополнительный множитель к 1 дроби:

$(x-1)(x^2+x+1)\, :\, (x^3-1)=\\=(x-1)(x^2+x+1)\, :\, (x-1)(x^2+x+1)=1$

Дополнительный множитель ко 2 дроби:

$(x-1)(x^2+x+1)\, :\, (x^2+x+1)=x-1$

Теперь на эти дополнительные множители умножаем числители дробей и получаем числитель результирующей дроби (разности).