Центер угол AOB опирается ** хорду AB так ЧТО угол OAB равен 60 градусов . найдите длину...

Question

Центер угол AOB опирается на хорду AB так ЧТО угол OAB равен 60 градусов . найдите длину хорды AB если радиус окружности равен 8

Answer 1

Рассмотрим треугольник АОВ. АО=ОВ, т.к. это радиусы окружности.

Следовательно, треугольник АОВ - равнобедренный.

Следовательно, угол ОВА = углу ОАВ = 60° (по свойству равнобедренного треугольника).

Заметим, что угол АОВ тоже равен 60° (по теореме о сумме углов треугольника).
 
180°-60°-60°=60°.

Следовательно треугольник АОВ - равносторонний (по свойству равностороннего треугольника).
 
Следовательно, ОВ=ОА=АВ=8.
 
Ответ: АВ=8.