Известно,что натуральные числа b1,b2,b3,b4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите...

Question 1

Известно,что натуральные числа b1,b2,b3,b4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите b1,b2,b3,b4, если сумма этих чисел ровна 40, а сумма чисел,обратных данным числам равна 1 13/27.

Question 2

По условию:
$\left \{ {{b + bq + bq^2+bq^3=40} \atop { \frac{1}{b}+\frac{1}{bq}+\frac{1}{bq^2}+\frac{1}{bq^3}=1 \frac{13}{27}}} \right. \\ \\\left \{ {{b(1 +q +q^2+q^3)=40} \atop { \frac{1 +q +q^2+q^3}{bq^3}=\frac{40}{27}}} \right.$
Поделим первое уравнение на второе.
Получим:
b²q³ = 27
b²q³ = 3³.
Поскольку, по условию числа натуральные, значит:
b ∈ N, q ∈ N.
Тогда равество b²q³ = 3³ возможно лишь при:
b = 1 и q = 3.
Тогда:
b₁ = 1
b₂ = 1·3 = 3
b₃ = 3·3 = 9
b₄ = 9·3 = 27
Ответ: 1; 3; 9; 27.

flsh_zn · Answer 1 · 2018-04-26T00:04:17+0000

По условию:
$\left \{ {{b + bq + bq^2+bq^3=40} \atop { \frac{1}{b}+\frac{1}{bq}+\frac{1}{bq^2}+\frac{1}{bq^3}=1 \frac{13}{27}}} \right. \\ \\\left \{ {{b(1 +q +q^2+q^3)=40} \atop { \frac{1 +q +q^2+q^3}{bq^3}=\frac{40}{27}}} \right.$
Поделим первое уравнение на второе.
Получим:
b²q³ = 27
b²q³ = 3³.
Поскольку, по условию числа натуральные, значит:
b ∈ N, q ∈ N.
Тогда равество b²q³ = 3³ возможно лишь при:
b = 1 и q = 3.
Тогда:
b₁ = 1
b₂ = 1·3 = 3
b₃ = 3·3 = 9
b₄ = 9·3 = 27
Ответ: 1; 3; 9; 27.