В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке F. Докажите, что...

Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке F. Докажите, что треугольник ABF равнобедренный, Найдите площадь AFCD, если угол BAD = 60 гр. AB=3, BC=5.

Answer 1

1.Так как АД║ВС и АФ - секущая, то∠ФАД=∠АФВ.
Т.к. АФ - биссектриса, то ∠ВАФ=ФАД=∠АФВ, значит тр-ник АВФ равнобедренный.
2. В тр-ке АВФ ВК - высота на АФ. 
В тр-ке АВК ∠ВАК=30°, ВК=АВ/2=1.5, АК=АВ·cos30=3√3/2.
S(АВК)=АК·ВК/2=9√3/8.
S(АВФ)=2S(АВК)=9√3/4.
ВМ - высота на АД.
В тр-ке АВМ ВМ=АВ·sin60=3√3/2.
S(АВСД)=АД·ВМ=15√3/2.
S(АФСД)=S(АВСД)-S(АВФ)=15√3/2-9√3/4=21√3/4 (ед²).