Помогите, пожалуйста, решить задачу: Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой 18 см, а диагональное сечение является прямоугольным треугольником. С подробным решением и рисунком.
МАВСД - пирамида, МО - высота. Площадь основания: S=а²=18²=324 см². АС - диагональ квадрата, АС=а√2=18√2 см. МАС - прямоугольный тр-ник, МА=МС, значит МО=АС/2=9√2 см. Объём пирамиды: V=Sh/3=324·9√2/3=972√2 cм³.
Почему МО=АС/2 ?
угол АМС=90, МА=МС, тр-ник МАС - равнобедренный, углы МАС=МСА=45, в равнобедренном тр-ке МО - высота и биссектриса и медиана, значит углы АМО=СМО=45, МО=АО, АО=АС/2.
Спасибо, Вам!!!!!!!!!!!!!