8.1 Площадь равнобедренной трапеции равна 285. Найдите периметр этой трапеции, если ее...

Question

8.1 Площадь равнобедренной трапеции равна 285. Найдите периметр этой трапеции, если ее основания равны 11 и 27.

8.2. Найти высоту правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности, равен 10см.

⦁ Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках Mи Nсоответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.

⦁ Биссектрисы углов Aи Dпараллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E – середина BC.

Answer 1

8.1 Площадь равнобедренной трапеции равна:
S=(a+b)/2*h, где
a и b - основания трапеции (11 и 27)
h - высота
Отсюда, высота равна:
h=S:(a+b)/2=2S:(a+b)=2*285:(11+27)=225:38=15
Т.е. BE (см. рисунок 1) = 15
AE=FD=(27-11):2=16:2=8
По теореме Пифагора:
AB²=BE²+AE²=15²+8²=225+64=289
AB=√289=17
Боковая сторона трапеции равна 17. Т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны: AB=CD=17
Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, который равен:
Р=11+27+17+17=72
Ответ: периметр равен 72.

8.2. Найти высоту правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности, равен 10 см.

---