АВ = ВС - значит треуг АВС - равнобедренный, в таких треугольниках углы при основании равны, т.е. угол А = углу С.
По условию у вас равны углы АDM и HDC. В равнобедр треугольниках биссектриса, проведённая из вершины - является высотой и медианой. А значит BD - медиана (нам именно это нужно). AD=DC. Углы по условию равные и те, которые равны потому что треуг равнобедренный - прилегают к данным сторонам. Треугольники ADM и HDC будут равны по 2 признаку равенства (сторона+2 прилежащих угла), соответствующие элементы будут равны, т.е. AM=HC.