Решить неравенство методом интервалов:

$(x^2+2x)(2x+2)- \frac{9(2x+2)}{x^2-2} \geq 0$
Приводим к общему знаменателю
$\frac{(x^2+2x)(2x+2)(x^2-2)-9(2x+2)}{x^2-2} \geq 0$
Выносим 2x+2 = 2(x+1) за скобки
$\frac{2(x+1)*[(x^2+2x)(x^2-2)-9]}{x^2-2} \geq 0$
Знаменатель - разность квадратов:
$x^2-2=(x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2} )$
Выражение в квадратных скобках - это многочлен 4 степени
(x^2+2x)(x^2-2) - 9 = x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 4x - 9
Он имеет 2 иррациональных корня x1 ~ -2,6634; x2 ~ 1,8162.
Но школьник этого решить не может, поэтому я думаю, что в задании опечатка.
Чтобы дорешать неравенство до конца, я напишу так:
$\frac{2(x+1)(x+2,6634)(x-1,8162)}{(x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2} )} \geq 0$
Мы знаем, что √2 ~ 1,41 < 1,8162, поэтому решение по методу интервалов
x ∈ [-2,6634; -√2) U [-1; √2) U [1,8162; +oo)