Два туриста вышли из пункта А по направлению к пункту В, одновременно, причем первый...

0 голосов
91 просмотров

Два туриста вышли из пункта А по направлению к пункту В, одновременно, причем первый проходит каждый километр пути на 5 минут быстрее второго. Первый турист, пройдя пятую часть пути, вернулся обратно в А и пробыв там 10 минут, снова пошел в В. Однако в В оба туриста пришли одновременно. Каково расстояние от А до В, если второй турист прошел его за 2,5 часа.

Алгебра (15 баллов) | 91 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Первый проходит 1 км за x км, второй за (x+5) км. Скорость первого 1/x км/мин, второго 1/(x+5) км/мин. Второй был в пути 2,5 часа или 2,5*60 = 150 мин. Вышли из А и пришли в В одновременно. Значит, первый затратил на весь путь тоже 150 мин.

Второй за 150 мин прошёл 150\cdot\frac1{x+5}=\frac{150}{x+5} км.

Первый прошёл 1/5 пути или \frac{150}{x+5}\cdot\frac15=\frac{30}{x+5} км за \frac{30}{x+5}:\frac1x=\frac{30x}{x+5} мин.

Затем он вернулся в А за то же время, 10 мин пробыл в А, и прошёл ВЕСЬ путь за \frac{150}{x+5}:\frac1x=\frac{150x}{x+5} мин. Всего же он затратил 150 мин, то есть

\frac{30x}{x+5}+\frac{30x}{x+5}+10+\frac{150x}{x+5}=150\\ \frac{210x}{x+5}=140\\ 210x=140x+700\\ 70x=700 x=10

Первый проходит 1 км за 10 мин. Значит, весь путь \frac{150}{x+5}=\frac{150}{15}=10\;\;km

(317k баллов)
Похожие задачи