Розв'яжіть рівняння: |2x+5|=|x|+2

$|2x+5|=|x|+2$

$|2x+5|-|x|=2$

Найдём корни подмодульных выражений:

$x=0$

$2x+5=0$

$x=-2.5$

Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка, в каждом из которых выражения 2x+5 и xсохраняют постоянный знак.

  I II III
2x+5     -     +           +
------------------- - 2.5 ------------- 0 -----------------
x - -   +
  (- ∞; - 2.5] (- 2.5; 0] (0; + ∞)

Рассмотрим решение данного уравнения в каждом их трёх промежутков:

$1)$ $(-$ ∞ $;-2.5]$

$-2x-5+x=2$

$-x=7$

$x=-7$ ∈   $(-$ ∞ $;-2.5]$

$2)$ $(-2.5;0]$

$2x+5+x=2$

$3x=-3$

$x=-1$ ∈ $(-2.5;0]$

$3)$ $(0;+$ ∞ $)$

$2x+5-x=2$

$x=-3$ ∉    $(0;+$ ∞ $)$

Ответ: $-7;$ $-1$