Знайти первісну sin2xcos8x

$\int sin(2x)cos(8x) dx=\int \frac{1}{2}(sin(2x+8x) + sin (2x-8x) )=$
$\frac{1}{2} \int (sin(10x)+sin (-6x) )dx=$
використали формулу добутку тригонометричних функцій
$sin a cos b=\frac{1}{2} (sin (a+b) + sin (a- b) )$

$=\frac{1}{2} *(\int sin(10x) dx+\int sin(-6x) dx)=$
$\frac{1}{2}*(\frac{1}{10} \int sin(10x) d(10x) -\frac{1}{6} \int sin(-6x) d(-6x))=$
$\frac{1}{2}*(\frac{-cos(10x)}{10}-\frac{cos(-6x)}{6}+c}=$
$\frac{cos(6x)}{12}-\frac{cos(10x)}{20}+C$ , C є R

використали формулу
$\int sin x=-cos x+c$

і парність косинуса $cos(A)=cos(-A)$
відповідь: $\frac{cos(6x)}{12}-\frac{cos(10x)}{20}+C$ , C є R