Sinx + sin3x + sin5x + .. + sin (2n-1)x (найти сумму), как такое решать? складывал...

Question

Sinx + sin3x + sin5x + .. + sin (2n-1)x (найти сумму), как такое решать? складывал последнее и первое - не дало ничего. Это в параграфе про комплексные числа, так что возможно нужна формула муавра. Задача под всеми возможными звёздочками, поэтому прошу, если решили, то очень и очень доходчиво объясните. Удачи с ребусом.

Answer 1

Решаться должно по подобному принципу, весь смысл здесь в сумме геом. прогрессии, где знаменателем является комплексное число, записанное в тригонометрической форме. Там, где я получил уже конечную сумму, нужно полностью раскрыть скобки, и ты увидишь, что там будет мнимая и действительная части, естественно действительная это будет сумма С, а мнимая часть это сумма iS. Тут могут быть ошибки, главное чтобы ты сам принцип доказательства понял

---

---

Comments

красивее этого я не решал ничего в своей жизни. Просто воу. Тут "спасибо" не отделаешься, но спасибо. Я просто офигел. Хотя был у меня номер про производную красивый, хочешь, могу кинуть, я 4 часа на него угробил :D

---

слуш, я тут ошибку у себя нашел, вечерком исправлю, а производную я еще не проходил :D

---

я тоже ошибку нашёл, да не суть, главное принцип. Спасибо ещё раз

---

да, главное сам принцип, тут ошибка в формуле суммы геом. прог., нужно её домножить на z. ну а дальше я думаю сам справишься, есть на что опираться

---

нее, бесконечно убывающая прогрессия же, где z < 1, а значит S = z/(1-z^2)

---

а хотя не. Множитель же z^2, q = z^2, т.к есть мнимое число, значит обычную формулу суммы, а тут уже будет так: z*((z^2)^n-1)/(z^2-1)