Помогите пожалуйста !! Умоляю !! Расстояние между пристанями A и B равно 24 км. Из A в B...

Question

Помогите пожалуйста !! Умоляю !!

Расстояние между пристанями A и B равно 24 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 15 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 25 км/ч -- нужно подробное решение !!

Заранее огромное спасибо !!!

Answer 1

Плот:
Расстояние  -15  км
Скорость плота (=скорости течения реки)  -  5 км/ч
Время в пути  15:5 = 3 часа

Лодка:
Собственная скорость лодки ( в стоячей воде) -  х км/ч 
Общее время в пути   ( 3   - 1 )ч . = 2 часа

По течению:
Расстояние   -  24 км
Скорость  -  (х+5) км/ч
Время в пути -    24 / (х+5)  ч.

Против течения :
Расстояние  - 24 км
Скорость  - (х-5) км/ч
Время в пути  -  24 / (х-5)  ч.

Время на путь   туда- обратно   :
24/ (х+5) + 24/ (х-5) 

Уравнение.
24/ (х+5)  + 24/(х-5)=2
24(х+5)  + 24(х+5)=2(х+5)(х-5)
24х- 120+ 24х +120 = 2(х²-25)
48х = 2х²-50
2х²-50 -48х =0         / ÷2
х²- 24х -25 =0
D= (-24)²-4(-25) = 576+100 =676
x₁= (24-√676)/2 = (24-26)/2= -2 - не удовл. условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
х₂= (24+26)/2 = 50/2 = 25  км/ч  - собственная скорость лодки.
Ответ: 25 км/ч.