Если 16a^2+9b^2+4c^2+3=8a+6b+4c то чему равно обратное число к a+b+c

Решите задачу:

$16a^2+9b^2+4c^2+3=8a+6b+4c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{a+b+c}\ - \ ? \\ \\ (4a)^2-2*4a+1^2+(3b)^2-2*3b+1^2+(2c)^2-2*2c+1^2=0 \\ \\ (4a-1)^2+(3b-1)^2+(2c-1)^2=0 \\ \\ 4a-1=0 \\ \\ 4a=1 \\ \\ a=\frac14 \\ \\ 3b-1=0 \\ \\ 3b=1 \\ \\ b=\frac13 \\ \\ 2c-1=0 \\ \\ 2c=1 \\ \\ c=\frac12 \\ \\ a+b+c=\frac14+\frac13+\frac12=\frac{3*2+4*2+4*3}{4*3*2}= \frac{6+8+12}{24}=\frac{26}{24}=\frac{13}{12} \\ \\ \frac{1}{a+b+c}=\frac{12}{13}$