Нужно решение С5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение...

0 голосов
50 просмотров

Нужно решение С5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение cos(sqrt(a^2-x^2))=1 имеет ровно восемь различных решений


Алгебра (65 баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

a^2-x^2=(2pi*n)^2

x^2=+/-sqrt(a^2-(2pi*n)^2)

8 решений, то есть |n|=0,1,2,3 значит a^2>(2pi*3)^2, но при этом не должно выполнятся для большего количества решений, то есть |n|=4 и так далее, значит a^2<(2pi*4)^2</p>

и тогда решая эти два неравенства получаем, что a(-8pi;-6pi)U(6pi;8pi)